Question

（2012•廣州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2

3

sinθ，則圓心的極坐標(biāo)為

(2，

5π

3

)

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心坐標(biāo)，依據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，把圓心的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．

解答：解：∵圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ-2

3

sinθ，
即ρ²=2ρcosθ-2

3

ρsinθ，
則該圓直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x-2

3

y，
即 （x-1）²+（y+

3

）²=4，
表示以A（1，-

3

）為圓心半徑等于2的圓，
OC=2，sinθ=-

3

2

，cosθ=

1

2

，故可取θ=

5π

3

，
該圓的圓心的極坐標(biāo)是 (2，

5π

3

)，
故答案為 (2，

5π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及求點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．