Question

在[0，2]上任取兩個數(shù)a，b，那么函數(shù)f（x）=x²+ax+b無零點(diǎn)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在[0，2]上任取兩個數(shù)a，b，故①，函數(shù)f（x）=x²+ax+b無零點(diǎn)，則△=a²-4b＜0②
轉(zhuǎn)化為②和①對應(yīng)的面積之比即可．
解答：解：在[0，2]上任取兩個數(shù)a，b，故①，
函數(shù)f（x）=x²+ax+b無零點(diǎn)，則△=a²-4b＜0②
如圖：
故函數(shù)f（x）=x²+ax+b無零點(diǎn)的概率為陰影部分的面積和①所對應(yīng)的正方形的面積之比．
陰影部分的面積為，
所以函數(shù)f（x）=x²+ax+b無零點(diǎn)的概率為．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型、定積分的應(yīng)用等知識．幾何概型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此也是考試的熱點(diǎn)，而且往往與函數(shù)有關(guān)知識相結(jié)合