Question

關(guān)于x的不等式的解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若實系數(shù)一元二次方程x²+mx+n=0的一個根，求n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由行列式的運算法則，得原不等式即x²+mx-2＜0，而不等式的解集為（-1，2），采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)m的值．
（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則和已知條件，不難求出n的值．
解答：解：（1）原不等式等價于x（x+m）-2＜0，即x²+mx-2＜0-------（2分）
由題意得不等式的解集為（-1，2），
而解集為（-1，2）的一個不等式為：x²-x-2＜0-------------------（4分）
比較系數(shù)得m=-1，-------------------（6分）
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，得
，結(jié)合得：-------------------（8分）

∴n=x₁x₂=•=1-------------------（10分）
點評：本題以二階行列式為載體，著重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．