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        1. 已知拋物線有性質(zhì):過拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于、兩點(diǎn),則當(dāng)與拋物線的對稱軸垂直時,的長度最短;試將上述命題類比到其他曲線,寫出相應(yīng)的一個真命題為             

          過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則當(dāng)與橢圓的長軸垂直時,的長度最短(


          解析:

          圓錐曲線有很多類似性質(zhì),“通徑”最短是其中之一,答案可以填:過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于兩點(diǎn),則當(dāng)與橢圓的長軸垂直時,的長度最短(

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理) 題型:044

          已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.

          (1)求證:M點(diǎn)軌跡為拋物線,并求出其軌跡方程;

          (2)大家知道,過圓上任意一點(diǎn)P,任意作相互垂直的弦PA,PB,則弦AB必過圓心(定點(diǎn)),受此啟發(fā),研究下面的問題:

          ①過(1)中的拋物線的頂點(diǎn)O任作相互垂直的弦OA,OB,則弦AB是否經(jīng)過一個定點(diǎn)?若經(jīng)過定點(diǎn)(設(shè)為Q),請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),否則說明理由;

          ②研究:對于拋物線y2=2px上頂點(diǎn)以外的定點(diǎn)是否也有這樣的性質(zhì)?請?zhí)岢鲆粋一般的結(jié)論,并證明.

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