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          已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
          


          (I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；
          


          (II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
          


          (III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足    且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I) .（II）.（III）直線縱截距的范圍是.
          


          【解析】
          


          試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
          


          由得，
          


          根據(jù)，即可得到的取值范圍是.
          


          （II）由橢圓的定義得,
          


          及，得到當(dāng)時，有最小值，確定得到橢圓的方程的方程.
          


          （III）設(shè)直線方程為，
          


          通過聯(lián)立 ,整理得到一元二次方程，設(shè)，
          


          應(yīng)用韋達定理，結(jié)合得為的中點，
，得到，可建立的方程，
從而由得到使問題得解.
          


          試題解析：(I)由題意知.
          


          由得，
          


          所以，解得，
          


          所以求的取值范圍是.
          


          （II）由橢圓的定義得,
          


          因為，所以當(dāng)時，有最小值，
          


          此時橢圓的方程的方程為.
          


          （III）設(shè)直線方程為，
          


          由整理得，
          


          化簡得
          


          設(shè)
          


          則
          


          由得為的中點，所以
          


          因為，所以
          


          即，化簡得
          


          又，
          


          所以
          


          又，所以
          


          .
          


          考點：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
          PA
          •
          AB
          =m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案