Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log₄（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，再把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，
又x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，
根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，
再在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log₄（x+1）的簡(jiǎn)圖，
結(jié)合圖象，知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log₄（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用、利用圖象來判斷函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log₄（x+1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．