(本小題滿分14分)
已知函數(shù)對任意實數(shù)
均有
,其中常數(shù)
為負數(shù),且
在區(qū)間
上有表達式
.
(1)求,
的值;
(2)寫出在
上的表達式,并討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(3)求出在
上的最小值與最大值,并求出相應的自變量的取值.
(1),
(2)
在
與
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù);
(3)①而
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
.
②時,
在
與
處取得最小值
,在
與
處取得最大值
.
③時,
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
.
【解析】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì),考查了分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法,考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力、邏輯推理能力。
(1),
.
(2)對任意實數(shù)
,
.
當時,
;
當時,
.
故
在
與
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù);
(3)由函數(shù)在
上的單調(diào)性可知,
在
或
處取得最小值
或
,而在
或
處取得最大值
或
.
故有
①而
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
.
②時,
在
與
處取得最小值
,在
與
處取得最大值
.
③時,
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
.
點評:函數(shù)基本性質(zhì)的考查是高考熱點問題之一,從近幾年的高考看,函數(shù)問題是高考中的重點考查內(nèi)容之一,分值近40分左右,主要是考查函數(shù)解析式、定義域、值域(最值、參數(shù)取值范圍)、函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì),考查的函數(shù)也是常見的二次函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)為主,但會將這幾種函數(shù)結(jié)合起來、將抽象函數(shù)與具體函數(shù)結(jié)合起來的趨勢,這種命題的趨勢在今后幾年內(nèi)繼續(xù)保持。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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