Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  π

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出 cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．

解答：解答：解：在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，
即x∈[-1，1]時，要使 cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間，
需使 -

π

4

≤

πx

2

≤

π

4

，
∴-

1

2

≤x≤ 

1

2

，區(qū)間長度為 1，
由幾何概型知 cos

πx

2

的值介于

2

2

到1之間的概率為

1

2

故選B．

點(diǎn)評：點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．