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        1. 【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為底面內(nèi)的動點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )

          A.時(shí),平面平面

          B.時(shí),直線與平面所成的角的正弦值為

          C.若直線異面時(shí),點(diǎn)不可能為底面的中心

          D.若平面平面,且點(diǎn)為底面的中心時(shí),

          【答案】AC

          【解析】

          推導(dǎo)出平面,結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A選項(xiàng)的正誤;設(shè)的中點(diǎn)為,連接、,證明出平面,找出直線與平面所成的角,并計(jì)算出該角的正弦值,可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用反證法可判斷C選項(xiàng)的正誤;計(jì)算出線段的長度,可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

          因?yàn)?/span>,,,所以平面,

          平面,所以平面平面,A項(xiàng)正確;

          設(shè)的中點(diǎn)為,連接、,則.

          平面平面,平面平面,平面.

          平面,設(shè)平面所成的角為,則,

          ,,,則,B項(xiàng)錯(cuò)誤;

          連接,易知平面,由、確定的面即為平面,

          當(dāng)直線異面時(shí),若點(diǎn)為底面的中心,則,

          平面,則共面,矛盾,C項(xiàng)正確;

          連接平面,平面,,

          分別為、的中點(diǎn),則,

          ,故,,則,D項(xiàng)錯(cuò)誤.

          故選:AC.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),試證明:直線軸平行.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方體中,是棱上動點(diǎn),下列說法正確的是( .

          A.對任意動點(diǎn),在平面內(nèi)存在與平面平行的直線

          B.對任意動點(diǎn),在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

          C.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的過程中,與平面所成的角變大

          D.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的過程中,點(diǎn)到平面的距離逐漸變小

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題共13分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,a2=4, S5=35

          )求數(shù)列的前項(xiàng)和

          )若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】201912月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020115日至124日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.

          為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型,根據(jù)115日至124日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型.

          1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

          2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

          3)以下是125日至129日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

          時(shí)間

          125

          126

          127

          128

          129

          累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

          1975

          2744

          4515

          5974

          7111

          (。┊(dāng)125日至127日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?

          (ⅱ)2020124日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?

          附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

          參考數(shù)據(jù):其中,.

          5.5

          390

          19

          385

          7640

          31525

          154700

          100

          150

          225

          338

          507

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在正方體中,如圖,分別是正方形,的中心.則下列結(jié)論正確的是(

          A.平面的交點(diǎn)是的中點(diǎn)

          B.平面的交點(diǎn)是的三點(diǎn)分點(diǎn)

          C.平面的交點(diǎn)是的三等分點(diǎn)

          D.平面將正方體分成兩部分的體積比為11

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】臺球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動,也叫桌球(中國粵港澳地區(qū)的叫法)、撞球(中國臺灣地區(qū)的叫法)控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù),一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點(diǎn)E,F處各放一個(gè)目標(biāo)球,表演者先將母球放在點(diǎn)A處,通過擊打母球,使其依次撞擊點(diǎn)EF處的目標(biāo)球,最后停在點(diǎn)C處,若AE=50cmEF=40cmFC=30cm,∠AEF=CFE=60°,則該正方形的邊長為(

          A.50cmB.40cmC.50cmD.20cm

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a0b0,則“12”a2+a3b2+2b的(

          A.充分不必要條件B.必要不充分條件

          C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.

          (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

          (2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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