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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若 
          m
          =(1-
          2c
          b
          ,tanA)
          n
          =(1,
          1
          tanB
          )
          ,且
          m
          n

          (Ⅰ)求角A的值;
          (Ⅱ)若a=
          3
          ,設角B的大小為x,△ABC的周長為y,求y=f(x)的最大值.
          分析:(Ⅰ)利用兩個向量垂直的性質可得
          m
          n
          =0,由此可得cosA=
          1
          2
          ,從而求得角A的值.
          (Ⅱ)由條件利用正弦定理可得b=2sinx,c=2sin(
          3
          -x)
           可得 y=2
          3
          sin(x+
          π
          6
          )+
          3
          .再根據x的范圍求出y的最大值.
          解答:解:(Ⅰ) 由題意可得
          m
          n
          =1-
          2c
          b
          +
          tanA
          tanB
          =1-
          2sinC
          sinB
          +
          sinAcosB
          cosAsinB
          =
          cosAsinB-2sinCcosA+sinAcosB
          cosAsinB

          =
          sin(A+B)-2sinCcosA
          cosAsinB
          =
          sinC-2sinCcosA
          cosAsinB
          =0.
          ∴sinC-2sinCcosA=0,
          ∴cosA=
          1
          2
          ,
          ∴△ABC中,A=
          π
          3
          . …(6分)
          (Ⅱ)由a=
          3
          ,角B的大小為x,A=
          π
          3
          及正弦定理
          b
          sinB
          =
          a
          sinA
          =
          3
          sin 
          π
          3
          =2,可得b=2sinx,c=2sin(
          3
          -x)

          ∴三角形的周長 y=2sinx+2sin(
          3
          -x
          )+
          3
          =2
          3
          sin(x+
          π
          6
          )+
          3

          由于0<x<
          3
          ,∴x+
          π
          6
          ∈(
          π
          6
          ,
          6
          ),
          ∴當 x+
          π
          6
          =
          π
          2
          ,即 x=
          π
          3
           時,ymax=3
          3
          .           …(12分)
          點評:本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理的應用,正弦函數的定義域和值域,兩個向量垂直的性質,屬于中檔題.
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
          A、
          2
          2
          B、1
          C、
          2
          D、
          1+
          2
          2

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
          3
          cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ,sin
          C
          2
          )
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ,-sin
          C
          2
          )
          ,且
          m
          n
          =
          1
          2

          (1)求角C;
          (2)若a+b=
          11
          2
          ,△ABC的面積S=
          3
          3
          2
          ,求邊c的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在△ABC中,A,B,C為三個內角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知y=f(x)函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的:
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個單位;
          ②將①中的圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ;
          ③將②中的圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的2倍.
          (1)求f(x)的周期和對稱軸;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
          3
          ,且a>b,求a,b的值.

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