Question

【題目】對于任意的，若數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列具有“性質m”：；存在實數(shù)M，使得成立．

數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質m”；

若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，，求證：數(shù)列具有“性質m”；

數(shù)列的通項公式對于任意，數(shù)列具有“性質m”，且對滿足條件的M的最小值，求整數(shù)t的值．

Answer 1

【答案】（1）數(shù)列不具有“m性質”； 數(shù)列具有“性質m”（2）證明見解析；（3）

【解析】

利用數(shù)列具有“性質m”的條件對、（）判斷即可；數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，利用已知求得q，從而可求得，及，分析驗證即可；由于，可求得，，由可求得，可判斷時，數(shù)列是單調遞增數(shù)列，且，從而可求得，于是有，經(jīng)檢驗不合題意，于是得到答案．

在數(shù)列中，取，則，不滿足條件，

所以數(shù)列不具有“m性質”；

在數(shù)列中，，，，

，，

則，

，

，所以滿足條件；

（）滿足條件，所以數(shù)列具有“性質m”

因為數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，

將代入得，，

解得或舍去

所以，，

對于任意的，，且

所以數(shù)列數(shù)列具有“m性質”

且

由于，則，，

由于任意且，數(shù)列具有“性質m”，所以

即，化簡得，

即對于任意且恒成立，所以

由于及，所以

即時，數(shù)列是單調遞增數(shù)列，且

只需，解得

由得，所以滿足條件的整數(shù)t的值為2和3．

經(jīng)檢驗不合題意，舍去，滿足條件的整數(shù)只有