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        1. 【題目】對于任意的,若數(shù)列同時滿足下列兩個條件,則稱數(shù)列具有性質(zhì)m存在實數(shù)M,使得成立.

          數(shù)列中,),判斷、是否具有性質(zhì)m;

          若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為,且,,求證:數(shù)列具有性質(zhì)m;

          數(shù)列的通項公式對于任意,數(shù)列具有性質(zhì)m,且對滿足條件的M的最小值,求整數(shù)t的值.

          【答案】(1)數(shù)列不具有m性質(zhì) 數(shù)列具有性質(zhì)m(2)證明見解析;(3)

          【解析】

          利用數(shù)列具有性質(zhì)m的條件對)判斷即可;數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,利用已知求得q,從而可求得,,分析驗證即可;由于,可求得,,由可求得,可判斷時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且,從而可求得,于是有,經(jīng)檢驗不合題意,于是得到答案.

          在數(shù)列中,取,則,不滿足條件

          所以數(shù)列不具有m性質(zhì);

          在數(shù)列中,,,

          ,

          ,

          ,所以滿足條件;

          )滿足條件,所以數(shù)列具有性質(zhì)m

          因為數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,則公比

          代入得,,

          解得舍去

          所以,

          對于任意的,且

          所以數(shù)列數(shù)列具有m性質(zhì)

          由于,則,

          由于任意,數(shù)列具有性質(zhì)m,所以

          ,化簡得,

          對于任意恒成立,所以

          由于,所以

          時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且

          只需,解得

          ,所以滿足條件的整數(shù)t的值為23

          經(jīng)檢驗不合題意,舍去,滿足條件的整數(shù)只有

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          1)求證:;

          2)若對于任意,恒成立,求的取值范圍;

          3)若存在,使,求的取值范圍.

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          【題目】已知、是雙曲線,)的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標原點,射線交橢圓于點,設直線、、的斜率分別為、、.

          (1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;

          (2)在(1)的條件下,如果,求△的面積;

          (3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.

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          2)求異面直線ABMD所成角的大。

          3)求點B到平面OCD的距離.

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          【題目】已知、是雙曲線的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標原點,射線交橢圓于點,設直線、、、的斜率分別為、、.

          1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;

          2)在(1)的條件下,如果,求的面積;

          3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.

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