Question

一組數(shù)據(jù)中共有7個(gè)整數(shù)，記得其中有：2，2，2，4，5，10，還有一個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)所有可能值的和為

9

．

Answer 1

分析：設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出等式關(guān)系，因?yàn)樗鶎?xiě)出的結(jié)果對(duì)于x的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論x的三種不同情況，從而求出所求．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)字是x，則平均數(shù)為

25+x

7

，眾數(shù)是2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x=-11，
若2＜x＜4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x=

25+x

7

+2，x=3，
若x≥4，則中位數(shù)為4，2×4=

25+x

7

+2，x=17，
所有可能值為-11，3，17，其和為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．