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          已知函數在點(1,2)處的切線與的圖像有三個公共點,則的取值范圍是(    )

          A. B.
          C. D.

          D

          解析試題分析:時,,所以,.所以點(1,2)處的切線斜率為2.切線方程為,它與部分的的圖像僅一個公共點.又切線與的圖像有三個公共點,所以時,切線與有兩個公共點.當時,,設,兩邊平方,移項得.即時,的圖像是以為圓心,2為半徑的上半圓.設該半圓左端點為,右端點為,則.作出其大致圖像.

          易知,當切線過點時,此時有最大值,代入得時切線與半圓最多有一個交點.當半圓與直線相切時,圓心到切線的距離等于半徑2.,
          ,因為是上半圓,只能在切線下方,,此時切線與半圓只有一個交點.時切線與半圓無交點.故的取值范圍是.
          考點:導數的幾何意義、直線與圓的位置關系

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          已知函數處有極值,則等于(      )

          A. B. C.或18 D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          設函數,若,則(   )

          A.B.C.D.2

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          由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為(    )

          A. B. C. D.

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          若存在過點(1,0)的直線與曲線都相切,則    (   )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          若曲線與曲線在交點處有公切線, 則   (   )

          A. B. C. D. 

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          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”,若函數的“新駐點”分別為,則的大小關系為(   )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          已知曲線( 。

          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          曲線在點(1,2)處的切線方程為(  )

          A.y=3x-1 B.y=-3x+5C.y=3x+5 D.y=2x

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