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        1. 【題目】已知橢圓C+=1ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3

          1)求橢圓C的方程;

          2)橢圓C上是否存在點P,使得過點P引圓Ox2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)所求橢圓方程為

          (2)橢圓C上存在四個點分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直.

          【解析】

          (1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b;

          2)先假設存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB, 則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點P是以O為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點,構造方程組即可解得P的坐標.

          (1) ,

          (2)假設存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB, 則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,P為以O為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.

          解得

          所以點P的坐標是

          練習冊系列答案
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          (1)求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;

          (2)口袋中的球放入抽屜后,隨機取出兩個抽屜中的球,求取出的兩個球是一黑一白的概率.

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          (1)求a,c的值;
          (2)求sin(A﹣B)的值.

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          (1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;

          (2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;

          (3)哪個方案更經(jīng)濟些?

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          【題目】已知橢圓的離心率為,點,分別為橢圓的左右頂點,點上,且面積的最大值為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設的左焦點,點在直線上,過的垂線交橢圓,兩點.證明:直線平分線段.

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          【題目】設函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,則x>0時,f(x)(
          A.有極大值,無極小值
          B.有極小值,無極大值
          C.既有極大值又有極小值
          D.既無極大值也無極小值

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          【題目】設向量 , ,
          (1)若 ,求x的值;
          (2)設函數(shù) ,求f(x)的最大值.

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          【題目】由中央電視臺綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表

          非常滿意

          滿意

          合計

          30

          合計

          已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為,.

          (Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查,則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少

          (Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系

          (Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機抽取3人,設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,的分布列和期望.

          附:參考公式:

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          【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

          (1)證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;

          (2)求

          (3)設,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習冊答案