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				證明：
          2(cosα-sinα)
          1+sinα+cosα
          =
          cosα
          1+sinα
          -
          sinα
          1+cosα
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運(yùn)用分析法，即要證
          A
          B
          =
          C
          D
          ，只要證A•D=B•C，從而將分式化為整式．
          解答：解：證法一：右邊=
          cosα+cos2α-sinα-sin2α
          (1+sinα)(1+cosα)

          =
          (cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
          1+sinα•cosα+sinα+cosα

          =
          2(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
          2(1+sinα+cosα+sinαcosα)

          =
          2(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
          1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα

          =
          2(cosα-sinα)
          (1+sinα+cosα)
          =左邊
          證法二：要證等式，即為
          2(cosα-sinα)
          1+sinα+cosα
          =
          (cosα-sinα)(1+sinα+cosα)
          (1+sinα)(1+cosα)

          只要證2（1+sinα）（1+cosα）=（1+sinα+cosα）2
          即證：2+2sinα+2cosα+2sinαcosα=1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα，
          即1=sin2α+cos2α，顯然成立，
          故原式得證．
          點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明時(shí)，需要仔細(xì)觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦”要簡(jiǎn)潔得多．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種，即平方關(guān)系、商的關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
           

          B．（幾何證明選做題）如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
           

          C．（極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題）曲線
          x=cosα
          y=1+sinα
          （a為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
           
          個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）證明：c≥3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）（1）用坐標(biāo)法證明公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
          （2）證明：cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知下列命題：
          （1）θ是第二象限角；
          （2）sin
          θ
          2
          +cos
          θ
          2
          =-
          7
          5
          ；
          （3）tan
          θ
          2
          =
          4
          3
          ；
          （4）tan
          θ
          2
          =
          3
          4
          ；
          （5）sin
          θ
          2
          -cos
          θ
          2
          =-
          1
          5

          試以其中若干（一個(gè)或多個(gè)）命題為條件，然后以剩余命題中的若干命題為結(jié)論，組成新命題，并證明之．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案