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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f(x)=f′(
          π
          4
          )cosx+sinx          ，則f(
          π
          4
          )          =（　�。�
          
                
          A、
          		2
          B、
          		2
          -1
          C、1
          D、0
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：f′(
          π
          4
          )          為一常數，所以先對f（x）求導，在將x=
          π
          4
          代入即可求出f′(
          π
          4
          )          ，進一步可求出f(
          π
          4
          )
          解答：解：f′(x)=-f′(
          π
          4
          )sinx+cosx          ，
          所以f′(
          π
          4
          )          =-f′(
          π
          4
          )          sin
          π
          4
          +cos
          π
          4
          ，
          所以f′(
          π
          4
          )=
          		2
          2+
          		2
          =
          		2
          -1          ，
          所以f(
          π
          4
          )=(
          		2
          -1)
          		2
          2
          +
          		2
          2
          =1
          故選C
          點評：本題考查導數的運算及對導數的認識，明確f′(
          π
          4
          )          為一常數是解決本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域是（0，+∞），當x＞1時，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
          （Ⅰ）證明f（x）在定義域上是減函數；
          （Ⅱ）如果f(
          		3
          3
          )=1          ，求滿足不等式f(x)-f(
          1
          x-2
          )≥-2          的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=lnx-
          12
          ax2          +bx（a＞0）且f′（1）=0，
          （1）試用含a的式子表示b，并求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數f（x）圖象上不同兩點，G（x0，y0）為AB的中點，記AB兩點連線斜率為K，證明：f′（x0）≠K．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x），當x、y∈R時，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
          （Ⅰ）求證：f（x）是奇函數；
          （Ⅱ）如果x＜0時，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5對任意a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：河南模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2          +bx（a＞0）且f′（1）=0，
          （1）試用含a的式子表示b，并求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數f（x）圖象上不同兩點，G（x0，y0）為AB的中點，記AB兩點連線斜率為K，證明：f′（x0）≠K．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (理)已知函數f(x)=xlnx.
          (1)求函數f(x)的單調區(qū)間和最小值;
          (2)當b＞0時，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數的底數);
          (3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
          (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導函數,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數.
          (1)求和c的值.
          (2)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間(用字母a表示).
          (3)當a=2時,設0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.
          

			
          

			
          
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