Question

（老教材）計(jì)算：|

1-i

3i

|=

2

3

．
（新教材）設(shè)a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=a^x+1的圖象必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（老教材）首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以i，整理出最簡(jiǎn)形式，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式得到結(jié)果．
（新教材）由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+1=0，解得x=-1，y=1，故得定點(diǎn)（-1，1）．

解答：（老教材）解：∵|

1-i

3i

|=|

(1-i)i

3i•i

|=|

1+i

-3

|=|-

1

3

+

1

3

i|=

2

3

故答案為：

2

3

（新教材）解：令x+1=0，解得x=-1，
此時(shí)y=a⁰=1，故得（-1，1）
此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無(wú)關(guān)，
故函數(shù)y=a^x+1的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，1）
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型函數(shù)和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題．解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)．屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題．