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          給定橢圓＞b＞0)，稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．
          

          (1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
          

          (2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l1l2，使得l1l2與橢圓C都只有一個交點．求證：l1⊥l2．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)因為，所以　　2分
          

          　　所以橢圓的方程為，準圓的方程為　　4分
          

          　　(2)①當中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，
          

          　　因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，
          

          　　當方程為時，此時與準圓交于點
          

          　　此時經(jīng)過點(或且與橢圓只有一個公共點的直線是
          

          　　(或，即為(或，顯然直線垂直；
          

          　　同理可證方程為時，直線垂直　　7分
          

          　�、诋�都有斜率時，設(shè)點其中，
          

          　　設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，
          

          　　則，消去得到，
          

          　　即，
          

          　　，
          

          　　經(jīng)過化簡得到：　　9分
          

          　　因為，所以有，
          

          　　設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，
          

          　　所以滿足上述方程，
          

          　　所以，即垂直　　13分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F1的距離為．
          （1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
          （2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點，求弦MN的長；
          （3）點P是橢圓C的伴隨圓上的一個動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，求證：l1⊥l2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年遼寧省五校協(xié)作體高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
          （1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
          （2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點．求證：l1⊥l2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
          （1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
          （2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點．求證：l1⊥l2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F1的距離為．
          （1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
          （2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點，求弦MN的長；
          （3）點P是橢圓C的伴隨圓上的一個動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，求證：l1⊥l2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
          （1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
          （2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點．求證：l1⊥l2．
          

			
          

			
          
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