Question

（2013•煙臺(tái)二模）有一個(gè)不透明的袋子，裝有3個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字l，2，3．
（1）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線ax+by+1=0與圓x²+y²=

1

9

有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）列舉可得共有6個(gè)基本事件，數(shù)出所求的事件A包含的基本事件共1個(gè)，由概率公式可得故P（A）=

1

6

；
（2）列舉可得基本事件共9個(gè)，設(shè)“直線ax+by+1=0與圓x²+y²=

1

9

有公共點(diǎn)”為事件B，由題意可得a²+b²≥9，可得符合條件的基本事件共5個(gè)，同（1）可得答案．

解答：解：（1）用（a，b）表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件，
共有6個(gè)基本事件：（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
記“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，
則A包含的基本事件有：（2，1）共1個(gè)，故P（A）=

1

6

；
（2）總的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9個(gè)，
設(shè)“直線ax+by+1=0與圓x²+y²=

1

9

有公共點(diǎn)”為事件B，
由題意可知

1

a2+b2

≤

1

3

，即a²+b²≥9，
則事件B包含的基本事件有：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共5個(gè)，
故P（B）=

5

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．