Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x，對(duì)于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命題
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正確的命題序號(hào)是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及凹凸性對(duì)①②③④進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．
解答：解：=，所以對(duì)于①成立，
+≠，所以對(duì)于②不成立，
函數(shù)f（x）=2^x，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
若x₁＞x₂則f（x₁）＞f（x₂），則，
若x₁＜x₂則f（x₁）＜f（x₂），則，故③正確
說明函數(shù)是凹函數(shù)，而函數(shù)f（x）=2^x是凹函數(shù)，故④正確
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．