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          給定，設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù)，．
          


          （1）設(shè)，則       ；
          


          （2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，，則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為     ．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          2013； 
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，所以；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704181770097082/SYS201404270418369665666783_DA.files/image005.png">，所以時(shí)，函數(shù)值都被條件所確定，可以變動(dòng)的只有時(shí)的取值，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704181770097082/SYS201404270418369665666783_DA.files/image009.png">且函數(shù)，所以此時(shí)的只能為2或3。根據(jù)函數(shù)的定義每一個(gè)都有唯一的一個(gè)和它相對(duì)應(yīng)所以的可能取值情況有；；；；；；；共8個(gè)。所以則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為8。
          


          考點(diǎn)：函數(shù)的概念及運(yùn)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對(duì)稱”．設(shè)函數(shù)f(x)=
          x+1-a
          a-x
          ，定義域?yàn)锳．
          （1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對(duì)稱；
          （2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，求證：f(x)∈[-
          1
          2
          ， 0]          ；
          （3）對(duì)于給定的x1∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi∉A，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x1∈A，構(gòu)造過(guò)程都可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f1(x)=x2，f2=
          1x
          (x＜0)          是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
          （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
          （Ⅲ）若g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f(
          1
          4
          x1+
          3
          4
          x2)＜
          1
          4
          f(x1)+
          3
          4
          f(x2)          成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
          （1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數(shù)？
          （2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
          （3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇模擬）f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，f2(x)=
          1x
          (x＜0)          中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
          （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七校”高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（ ）
          A. B. C.2 D.4
           
          

			
          

			
          
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