【題目】已知函數(shù)
．下列命題：（ ）
①函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當(dāng)
時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④
【答案】C
【解析】
試題分析：①函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱，此命題正確，因為函數(shù)滿足，
，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于
軸，故不是周期函數(shù)；③當(dāng)
時,函數(shù)取最大值，由函數(shù)的圖象可以看出，當(dāng)時,函數(shù)不是最大值，另外可用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
，當(dāng)時
，故當(dāng)時,函數(shù)不是最大值，此命題不正確；④函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象沒有公共點，由圖像可以看出，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，此命題正確．
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【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
， 
，已知點
和
都在橢圓上，其中
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
， 
是橢圓上位于
軸上方的兩點，且直線
與直線
平行， 
與
交于點
，
（i）若
，求直線
的斜率；
（ii）求證： 
是定值.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
處與直線
相切，求
的值；
（2）在（1）的條件下，求
在
上的最大值；
（3）若不等式
對所有的
都成立，求
的取值范圍.
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【題目】已知：①函數(shù)
；
②向量
，
，且ω＞0，
；
③函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知 ，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）若
，且
，求f（θ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥B1C；
（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；
（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．
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【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動，用隨機數(shù)法確定這5名職工
現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下：
從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個職工的編號為
A.23B.37C.35D.17
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分別為CD、PB的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設(shè)
，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．
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【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在
內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若
, 
,求函數(shù)
圖像上任意一點處切線斜率
的取值范圍.
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