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          設f(n)=
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +
          1
          n+3
          +…+
          1
          2n
          ，則
          lim
          n→+∞
          n2[f(n+1)-f(n)]          =______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意可得，f（n+1）-f（n）=（
          1
          n+2
          +
          1
          n+3
          +
          1
          n+4
          +…+
          1
          2n+2
          ）-（
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +
          1
          n+3
          +…+
          1
          2n
          ）=
          1
          2n+1
          +
          1
          2n+2
          -
          1
          n+1
          ，
          則
          lim
          n→+∞
          n2[f(n+1)-f(n)]          =
          lim
          n→+∞
          n2（
          1
          2n+1
          +
          1
          2n+2
          -
          1
          n+1
          ）=
          lim
          n→+∞
          （n2•
          1
          (2n+1)(2n+2)
          ）=
          lim
          n→+∞
          （
          n2
          4n2+6n+2
          ）=
          lim
          n→+∞
          （
          1
          4+
          6
          n
          +
          2
          n2
          ）=
          1
          4+0+0
          =
          1
          4
          ，
          故答案為 
          1
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
          （1）求a的值；
          （2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
          （3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線f（x）=xlnx在x=e處的切線方程為（　�。�
          A．y=xB．y=x-eC．y=2x+eD．y=2x-e
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知曲線y=3x2+2x在點（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=x3-
          9
          2
          x2+6x+m2，其中m∈R，
          （1）若函數f（x）在點（0，f（0））處的切線過點（-1，2），求m的值；
          （2）若?x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=x-1+
          a
          她x
          （a∈R，她為自然對數的底數）．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （Ⅱ）求函數f（x）的極值；
          （Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=4x3-3x2sinθ+
          1
          32
          ，其中x∈R，θ∈（0，π）．
          （Ⅰ）若f′（x）的最小值為-
          3
          4
          ，試判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；
          （Ⅱ）若函數f（x）的極小值大于零，求θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若函數f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實數a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          當x∈（-1，3）時不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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