Question

（2013•廣州二模）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成

216

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：可對有0與無0分類討論，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得答案．

解答：解：∵用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)，
∴①當(dāng)有0時(shí)，若0排在個(gè)位，可從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中選4個(gè)排在其他四個(gè)位置，有

A

4 5

=120種方法，
若0不排在個(gè)位，它又不能排在萬位，故有三個(gè)位置可排，有

A

1 3

種方法，個(gè)位必排5，再從1，2，3，4中選三個(gè)在在其他三個(gè)位置自由排列，有

A

3 3

種方法，
所以共有

A

1 3

•

A

3 4

=72種方法；
②若沒有0，則5必排在個(gè)位，1，2，3，4，在其他四個(gè)位置自由排列，有

A

4 4

=24種方法；
綜合①②得，共有120+72+24=216種方法；
故答案為：216．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，對有0與無0分類討論是關(guān)鍵，也可以按末位是0還是5分類，突出分類討論思想的考查，屬于中檔題．