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        1. 如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.

          (1)求證:平面A1EF⊥平面BB1F;

          (2)試在底面A1B1C1D1上找一點H,使EH∥平面FGB1;

          (3)求四面體EFGB1的體積.

          答案:
          解析:

            解:(1) 

            (2)取A1D1的中點P,D1P的中點H,連結(jié)DP、EH,

            則DP∥B1G,EH∥DP,

            ∴EH∥B1G,又B1G平面FGB1,

            ∴EH∥平面FGB1

            即H在A1D1上,且HD1A1D1時,EH∥平面FGB1

            (3)∵EH∥平面FGB1,

            ∴VE-FGB1=VH-FGB1,

            而VH-FGB1=VG-HFB1×1×S△HFB1,

            S△HFB1=S梯形B1C1D1H-S△B1C1F-S△D1HF=,

            ∴V四面體EFGB1=VE-FGB1=VH-FGB1×1×


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          (1)試在棱A1D1上找一點H,使EH∥平面FGB1;
          (2)求四面體EFGB1的體積.

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          如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.

          (1)求證:平面平面;

          (2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB1;

          (3)求四面體EFGB1的體積.

           

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          如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.

          (1)求證:平面平面

          (2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB1;

          (3)求四面體EFGB1的體積.

           

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          (1)試在棱A1D1上找一點H,使EH∥平面FGB1;
          (2)求四面體EFGB1的體積.

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