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          （2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為
          		3
          ．
          （1）若AB=2
          		2
          ，求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng)；
          （2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)BC=
          		21
          時(shí)，求
          AO
          •
          BC
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，由三角形的面積公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求
          （2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
          AO
          =
          AD
          +
          DO
          ，結(jié)合O為△ABC的外心，可得
          DO
          •
          BC
          =0          ，從而可求
          解答：解：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
          于是
          		3
          =
          1
          2
          bcsinA=
          		3
          4
          bc          ，所以bc=4． …（3分）
          因?yàn)?span id="iihpryz"    class="MathJye">c=AB=2
          		2
          ，所以b=CA=
          		2
          ．
          由余弦定理得BC=a=
          		b2+c2-2bccosA
          =
          		b2+c2+4
          =
          		2+8+4
          =
          		14
          ． …（6分）
          （2）由BC=
          		21
          得b2+c2+4=21，即b2+
          16
          b2
          -17=0          ，解得b=1或4．…（8分）
          設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
          AO
          =
          AD
          +
          DO
          ，
          因?yàn)镺為△ABC的外心，所以
          DO
          •
          BC
          =0          ，
          于是
          AO
          •
          BC
          =
          AD
          •
          BC
          =
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )•(
          AC
          -
          AB
          )=
          b2-c2
          2
          ．…（12分）
          所以當(dāng)b=1時(shí)，c=4，
          AO
          •
          BC
          =
          b2-c2
          2
          =-
          15
          2
          ；
          當(dāng)b=4時(shí)，c=1，
          AO
          •
          BC
          =
          b2-c2
          2
          =
          15
          2
          ．…（14分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用．還考查了向量的基本運(yùn)算及性質(zhì)的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通二模）選修4-5：不等式選講
          若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
          1
          3a+2
          +
          1
          3b+2
          +
          1
          3c+2
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通二模）某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為
          72
          72
          分鐘．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通二模）設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通二模）選修4-2：矩陣與變換
          設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣M=
          m0
          n1
          （m＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1，求矩陣M的逆矩陣M-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
          （1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1，C2的極坐標(biāo)方程及這兩個(gè)圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
          （2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．
          

			
          

			
          
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