Question

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個命題：

(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；

(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．

其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)

 

Answer 1

(1)(2)(3)

【解析】由f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)為周期函數(shù)，且T＝3，(1)為真命題；又y＝f關(guān)于(0,0)對稱，y＝f向左平移個單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，

(2)為真命題；又y＝f為奇函數(shù)，所以f＝－f，f＝－f＝－f(－x)，∴f＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調(diào)函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)．