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          已知函數(shù)f(x)=2cos2
          x
          2
          -
          		3
          sinx          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
          π
          3
          )=
          1
          3
          ，求
          cos2a
          1-tana
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）f(x)=2cos2
          x
          2
          -
          		3
          sinx          =1+cosx-
          		3
          sinx          =1+2cos（x+
          π
          3
          ）
          ∴函數(shù)f（x）的周期為2π，
          ∵2cos（x+
          π
          3
          ）∈[-2，2]，∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，3]．                      …（5分）
          （Ⅱ）因?yàn)?span  mathtag="math" >f(a-
          π
          3
          )=
          1
          3
          ，所以1+2cosα=
          1
          3
          ，即cosα=-
          1
          3
          ．                            …（6分）
          因?yàn)棣翞榈诙笙藿�，所以sinα=
          2
          		2
          3
          ．      
          所以
          cos2a
          1-tana
          =cosα（cosα+sinα）=-
          1
          3
          ×（-
          1
          3
          +
          2
          		2
          3
          ）=
          1-2
          		2
          9
                               …（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1
          ；
          （1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
          （3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1，x≤0
          		x
          ，x＞0
          ，則f[f（-2）]=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          		3
          2
          )cosx-sin3x
          （1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
          （2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
          		3
          成立的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2-
          		ax+1
          (a∈R)          的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
          （1）求a的值；
          （2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
          （3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		2-2cosx
          +
          		2-2cos(
          2π
          3
          -x)
          ，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
          4π
          3
          4π
          3
          時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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