Question

已知數(shù)列{a_n}對任意p、q∈N^*有a_pa_q=a_p+q，若a1=

1

2

，則

9

i=1

ai=

 

．

Answer 1

分析：由遞推公式可構(gòu)造

an+1

an

=

1

2

，從而可得數(shù)列a_n為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入可求前9項(xiàng)和．

解答：解：∵a_p•a_q=a_p+q對任意p、q∈N₊的都成立
令p=n，q=1，則a_n•a₁=a_n+1即

an+1

an

=a1=

1

2

∴數(shù)列a_n以

1

2

為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列
∴an=

1

2n

，
∴S9=1-

1

29

=

511

512

故答案為：

511

512

點(diǎn)評：本題注意考查運(yùn)用構(gòu)造法構(gòu)造特殊數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的技巧，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，屬于基本技能及基本運(yùn)算的綜合運(yùn)用．