Question

若點(diǎn)（2，

1

4

）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則a=

 

，b=

 

Answer 1

分析：先求函數(shù)y=2^ax+b的反函數(shù)，然后利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
坐標(biāo)適合方程，解方程組可求a、b的值．

解答：解：∵點(diǎn)（2，

1

4

）在函數(shù)y=2^ax+b的反函數(shù)的圖象上，
根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，
∴點(diǎn)（

1

4

，2）在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上．
把點(diǎn)（2，

1

4

）與（

1

4

，2）分別代入函數(shù)y=2^ax+b可得．
2a+b=-2…①

1

4

a+b=1…②
解得a=-

12

7

b=

10

7

故答案為：-

12

7

；

10

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，計(jì)算能力，函數(shù)與方程的思想，是基礎(chǔ)題．