Question

(16分)由四個(gè)不同的數(shù)字1,2,4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？

(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？

(3)若x＝0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？

(4)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x.

Answer 1

(1)5必在個(gè)位，所以能被5整除的三位數(shù)共有＝6個(gè).

(2)∵各位數(shù)字之和能被3整除時(shí)，該數(shù)就能被3整除，

∴這種三位數(shù)只能由2,4,9或1,2,9排列組成，

∴共有2×＝12個(gè).

(3)偶數(shù)數(shù)字有3個(gè)，個(gè)位數(shù)必是一個(gè)偶數(shù)，同時(shí)0不能在百位，可分兩類考慮：

①0在個(gè)位的，有＝6個(gè).

②個(gè)位是2或4的，有＝8個(gè)，

∴這種偶數(shù)共有6＋8＝14個(gè).

(4)顯然x≠0，∵1,2,4，x在各個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)的次數(shù)都相同，且各自出現(xiàn)次，

∴這樣的數(shù)字之和是(1＋2＋4＋x)×，即(1＋2＋4＋x)×＝252，

∴7＋x＝14，∴x＝7.