【題目】已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，且離心率為
．
（1）設(shè)過點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)，若
的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)
，求該直線的方程；
（2）過右焦點(diǎn)
的直線
（與
軸不重合）與橢圓交于
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)橢圓上的點(diǎn)和離心率求出橢圓方程，結(jié)合點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題，求出直線斜率，求解直線方程；
（2）設(shè)直線
的方程，聯(lián)立直線和橢圓，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，求出線段的垂直平分線方程，得出
的表達(dá)式，利用函數(shù)關(guān)系求解取值范圍.
（1）由題意，得
，解得
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
．
設(shè)點(diǎn)
，
，則
兩式相減得
，
又
，
，代入得
，即
，
故所求直線的方程是
，即．
（2）（i）當(dāng)直線
與
軸垂直時，
，符合題意．
（ii）當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
，
．
聯(lián)立方程
消去
，可得
，易知
．
設(shè)
，
，線段的中點(diǎn)為
，
則
，
，
所以
，
所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
由題意可知，
，，
故直線
的方程為
．
令
，得
，即
．
當(dāng)
時，得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立；
當(dāng)
時，得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立．
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
，
是圓M內(nèi)一個定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足
(O為原點(diǎn))，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時直線m的方程；
（3）已知拋物線
上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點(diǎn)F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點(diǎn)
，
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為橢圓
上任意一點(diǎn)，且
的最小值為0．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)
，
是直線
上的兩點(diǎn)，且
，
，求四邊形
面積
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，前
項和為
，首項為2．若
對任意的正整數(shù)
，恒成立．
（1）求
，
，
；
（2）求證：是等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
，若數(shù)列
，
，…，
（
，
）為等差數(shù)列，求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對任意的
，
（
），求
的最大值；
（3）若的極大值為
，求不等式
的解集．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
為
的中點(diǎn)，現(xiàn)將
與
折起，使得平面
及平面
都與平面
垂直.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點(diǎn)
，
，
，
中恰有三點(diǎn)在橢圓
上.
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過的右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與交于
，
兩點(diǎn)，直線
與
軸交于點(diǎn)
，
為線段
的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線
于點(diǎn)
.證明：，，三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，
，
，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線M:
的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線l(與x軸不垂直)交拋物線M于點(diǎn)A，B，A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為
.
(1)求證:直線
過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)；
(2)若的垂直平分線交拋物線于C，D，四邊形
外接圓圓心N的橫坐標(biāo)為19，求直線AB和圓N的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com