Question

（理）函數(shù)y=

2x

1+x2

（　　）

A．（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)

B．（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)

C．[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)

D．[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調(diào)增函數(shù)

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由y′＞0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；由y′＜0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：由題意，y′=

2(1+x2)-2x×2x

(1+x2)2

=

2(1+x)(1-x)

(1+x2)2

，
由y′＞0，可得x∈（-1，1）；由y′＜0，可得x＜-1，或x＞1；
∴[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．