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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．
          (1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
          (2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】(1)設矩陣M的逆矩陣M－1＝，且M＝.則MM－1＝.
          所以＝.
          所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝.
          (2)設曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P′(x′，y′)，則＝，即
          又點P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）求在處的切線方程；
          （2）求證：；
          （3）求證：有且僅有兩個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數，且）成立，則稱數列為“數列”.
          （1）若數列為“數列”，求數列的前項和；
          （2）若數列為“數列”，且為整數，試問：是否存在數列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為增強學生法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽.現從全校學生中隨機抽取50人，統計他們的競賽成績，并得到如表所示的頻數分布表.
          分數段
          人數
          5
          15
          15
          12
          （Ⅰ）求頻數分布表中的的值，并估計這50名學生競賽成績的中位數（精確到0.1）；
          （Ⅱ）將成績在內定義為“合格”，成績在內定義為“不合格”.請將列聯表補充完整.
          合格
          不合格
          合計
          高一新生
          12
          非高一新生
          6
          合計
          試問：是否有95%的把握認為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關？說明你的理由；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進行分層抽樣，隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
          附：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點．
          （I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；
          （Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：平面內兩個分別以原點和兩坐標軸為對稱中心和對稱軸的橢圓E1，E2，它們的長短半軸長分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級相似橢圓，己知橢圓E1: =1，E2為E1的2級相似橢圓，且焦點共軸，E1與E2的離心率之比為2：．
          （Ⅰ）求E2的方程；
          （Ⅱ）已知P為E2上任意一點，過點P作E1的兩條切線，切點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．
          ①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為=1；
          ②是否存在一定點到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點和定值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)
          (1)若，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；
          (2)設點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
          （1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
          （2）設為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數的極大值為,其中為自然對數的底數.
          （1）求實數的值；
          （2）若函數,對任意,恒成立.
          （i）求實數的取值范圍；
          （ii）證明：.
          

			
          

			
          
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