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        1. 已知圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,并且與直線x+
          3
          y=0
          相切于點(diǎn)Q(3,-
          3
          )
          ,求圓C的方程.
          分析:設(shè)圓C的圓心為(a,b ),由圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,并且與直線x+
          3
          y=0
          相切于點(diǎn)Q(3,-
          3
          )
          ,可以構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,解方程求 出a,b,r,即可得到圓C的方程.
          解答:解:∵圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,
          故兩個(gè)圓心之間的距離等于半徑的和,
          又∵圓C與直線x+
          3
          y=0
          相切于點(diǎn)Q(3,-
          3
          )
          ,
          可得圓心與點(diǎn)Q(3,-
          3
          )
          的連線與直線x+
          3
          y=0
          垂直,其斜率為
          3

          設(shè)圓C的圓心為(a,b ),
          b+
          3
          a-3
          =
          3
          (a-1)2+b2
          =1+
          |a+
          3
          b|
          2
          ,
          解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4
          3
          ,r=6,
          ∴圓C的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+4
          3
          )2=36
          點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定,直線與圓的位置關(guān)系,其中由已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)a,b的方程組是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上,求圓C的方程.
          (2)求與圓x2+y2-2x+4y+1=0同心,且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•威海一模)已知圓C與圓x2+y2-2y=0關(guān)于直線x-y-2=0對稱,則圓C的方程是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱,則圓C方程為(  )

          A.(x+1)2+y2=1

          B.x2+y2=1

          C.x2+(y+1)2=1

          D.x2+(y-1)2=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

          已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱,則圓C的方程為(    )

          A.(x+1)2+y2=1                      B.x2+y2=1    

          C.x2+(y+1)2=1                      D.x2+(y-1)2=1

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上,求圓C的方程.
          (2)求與圓x2+y2-2x+4y+1=0同心,且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程.

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          同步練習(xí)冊答案