Question

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：(ⅰ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到，記為f(1)= ;(ⅱ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的倍.

試問：

(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

(2)要想從B口得到2 303的倒數(shù)，則應(yīng)從A口輸入什么樣的自然數(shù)？

Answer 1

解析:(1)f(2)=,f(3)=,猜想,?

①當(dāng)n=1時，f(1)=,成立.?

②假設(shè)n=k時成立,f(k)=,?

當(dāng)n=k+1時,?

f(k+1)=,?

∴n=k+1時，也成立.?

∴由①②得，n∈N^*時等式均成立.?

(2),?

∴n=24.