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          已知函數(shù)，令．
          

          (1)求函數(shù)f(x)的值域；
          

          (2)任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；
          

          

          (3)如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖像．請說明你的作圖依據(jù)．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)解：由條件，的定義域為一切實數(shù)，故
          

          　　所以，　　3分
          

          　　(2)表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分．
          

          　　猜想：或　　4分
          

          　　證明：　　8分
          

          　　(3)和的圖象見下圖．
          

          　　因為，且，，所以函數(shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關(guān)于軸對稱．
          

          　　(注：只作對圖象，并說明了理由的可得2分)　　12
          

          　　又所以函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于軸對稱，即圖象和圖象關(guān)于直線對稱．由此，可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象．
          

          　　(注：若說明采用描點法作圖且圖象基本正確，但沒有對性質(zhì)加以研究的解答可適當(dāng)給分，但不給滿分．函數(shù)圖像中的點不挖去也不扣分)　　15分
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x+1-a
          a-x
          (a∈R)          ，
          （1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
          （2）當(dāng)x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
          3
          2
          ]          ；
          （3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
          （i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
          （ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          x2+1
          ，令g(x)=f(
          1
          x
          )          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；
          

          


          
x





…
          

          
f(x)-
          1
          2
          		





…
          

          
g(x)-
          1
          2
          		





…
          （3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          x2+1
          ，令g(x)=f(
          1
          x
          )          ．
          （1）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)；
          （2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x+1-aa-x
          ，a∈R          ．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于定義域中給定的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n∈N*），…如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}．
          （1）求實數(shù)a的值；
          （2）若x1=1，求（x1+1）（x2+1）…（xn+1）的值；
          （3）設(shè)Tn=（x1+1）（x2+1）…（xn+1）（n∈N*），試問：是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的x1的值；若不存在，請說明理由？
          

			
          

			
          
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