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          記（1+數(shù)學(xué)公式）（1+數(shù)學(xué)公式）…（1+數(shù)學(xué)公式）的展開式中，x的系數(shù)為an，x2的系數(shù)為bn，其中 n∈N*．
          （1）求an；
          （2）是否存在常數(shù)p，q（p＜q），使bn=數(shù)學(xué)公式（1+數(shù)學(xué)公式）（1+數(shù)學(xué)公式） 對n∈N*，n≥2恒成立？證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，得an=++…+=1-．…（3分）
          （2）計(jì)算得b2=，b3=．
          代入bn=（1+）（1+），解得p=-2，q=-1． …（6分）
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明bn=（1-）（1-）=-+× （n≥2）：
          ①當(dāng)n=2時，b2=，結(jié)論成立．
          ②設(shè)n=k時成立，即bk=-+×．
          則當(dāng)n=k+1時，bk+1=bk+=-+×+-=-+×．
          由①②可得結(jié)論成立．　　　                …（10分）
          分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，可得an=++…+，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論；
          （2）先計(jì)算b2，b3的值，代入bn=（1+）（1+），解得p=-2，q=-1，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          點(diǎn)評：本題考查展開式的系數(shù)，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：北京期末題
				題型：解答題
			
          

						
          對于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”。定義變換T，T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0。例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1，設(shè)A0是“0-1數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak-1），k=1，2，3，…。
          （1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數(shù)列A1，A0；
           （2）若數(shù)列A0共有10項(xiàng)，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；
           （3）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為lk，k=1，2，3，…，求lk關(guān)于k的表達(dá)式。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          某廠去年的產(chǎn)值記為1，計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（ ）
          A．1.14
          B．1.15
          C．10×（1.16-1）
          D．11×（1.15-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（4）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          某廠去年的產(chǎn)值記為1，計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（ ）
          A．1.14
          B．1.15
          C．10×（1.16-1）
          D．11×（1.15-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當(dāng)a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時，設(shè)集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
          ①當(dāng)a=-4，b=2時P（E）=，P（F）=；          ②總有P（E）+P（F）=1成立；
          ③若P（E）=1，則a=-2，b=1；                 ④P（F）不可能等于1．
          其中所有正確判斷的序號為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A是由m×n個實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。
          


          對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：
          


          記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
          


          （1）   對如下數(shù)表A，求K（A）的值；
          




          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          -0.8
          
            		
 
          
 
          
  
  
          0.1
          
            		
  
  
          -0.3
          
            		
  
  
          -1
          
            		
 
          

          




           
          


          （2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如
          


          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          c
          
            		
 
          
 
          
  
  
          a
          
            		
  
  
          b
          
            		
  
  
          -1
          
            		
 
          

          


           
          


          求K（A）的最大值；
          


          （3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
          


          【解析】（1）因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image001.png">，
          


          所以
          


          （2）  不妨設(shè).由題意得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image006.png">，所以，
          


          于是，，
          


               
          


          所以，當(dāng)，且時，取得最大值1。
          


          （3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表
          


          ，并且，因此，不妨設(shè)，
          


          且。
          


          由得定義知，，
          


          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image030.png">
          


          所以
          


               

          


               

          


          所以，
          


          對數(shù)表：
          


          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          -1
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          -1
          
            		
 
          

          


           
          


          則且，
          


          綜上，對于所有的，的最大值為
          


           
          

			
          

			
          
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