Question

已知函數(shù)，（x≠0）（a≠0），
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)有反函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）①當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；
③當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為。
（2）由題設(shè)及(1)中③知，且a＞1，解得a=3， 
因此函數(shù)解析式為；
（3）1#當(dāng)時，
由圖象知，解得；
2#當(dāng)a=1時，函數(shù)為正比例函數(shù)，故在區(qū)間內(nèi)存在反函數(shù)，所以a=1成立；
3#當(dāng)，得到；
綜上，。