Question

已知函數(shù)．下列命題：（  ）
①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

C

解析試題分析：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，此命題正確，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值，由函數(shù)的圖象可以看出，當(dāng)時(shí),函數(shù)不是最大值，另外可用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí),函數(shù)不是最大值，此命題不正確；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，由圖像可以看出，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，此命題正確．

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．