設(shè)函數(shù)
定義域為
，且
.
設(shè)點
是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線
和
軸的垂線，垂足分別為
．
（1）寫出
的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)
，求
點的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（7分）
（3）設(shè)
為坐標(biāo)原點，求四邊形
面積的最小值.（7分）
（1）函數(shù)
在
上是減函數(shù). （2）
（3）此時四邊形面積有最小值
.
解析試題分析：（1）因為函數(shù)的圖象過點
，
所以
2分
函數(shù)在上是減函數(shù). 4分
（2）設(shè)
5分
直線
的斜率為
6分
則的方程
7分
聯(lián)立
8分 11分
（3） 
12分
13分
∴
， 14分
， 15分
∴ 
， 16分
17分
當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立.
∴此時四邊形面積有最小值. 18分
考點：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用。
點評：綜合題，利用函數(shù)方程思想，得出面積表達(dá)式，進(jìn)一步運用均值定理求面積的最小值，對數(shù)學(xué)式子變形能力要求較高。
小題狂做系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)。
（1）求
的值；
（2）設(shè)
若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）如果函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像過點
的切線方程；
（3）證明：對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）對定義域分別是
、
的函數(shù)
、
，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)
，
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
⑵對于實數(shù)
，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）已知函數(shù)
，其中常數(shù)
。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，是否存在實數(shù)
，使得直線
恰為曲線
的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在
上的函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
，當(dāng)
時，若
在內(nèi)恒成立，則稱
為函數(shù)的“類對稱點”。當(dāng)，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
定義在
上的奇函數(shù)
，已知當(dāng)
時，
（1）寫出在
上的解析式
（2）求在上的最大值
（3）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)
的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
時,求函數(shù)
的最小值;
(Ⅱ)若對任意
,
恒成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
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，且
，
。
的解析式； （2）求函數(shù)
上的值域。