Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

Answer 1

【答案】(1) b=2，c=3 (2) 當(dāng)m>0時(shí)， f（2）<f（3）.當(dāng)m=0時(shí)， f（2）=f（3）.

當(dāng)m<0時(shí)， f（2）>f（3）

【解析】試題分析：（I）利用已知, 求出的值；利用,得到為圖象的對(duì)稱軸，從而求出的值；（II）通過(guò)對(duì)的分類討論得到與的大小關(guān)系以及與對(duì)稱軸的大小關(guān)系,利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得到與的大小關(guān)系.

試題解析：（Ⅰ）由已知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸x==1，解得b=2，

又f（0）=c=3，

綜上，b=2，c=3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x-2x+3，

所以，f（x）在區(qū)間（-∞，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增.

當(dāng)m>0時(shí)，3>2>1，所以f（2）<f（3）.

當(dāng)m=0時(shí)，3=2=1，所以f（2）=f（3）.

當(dāng)m<0時(shí)，3<2<1，所以f（2）>f（3）