Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab可知：PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，導(dǎo)出，由此能夠求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn)．在Rt△PF₁F₂中，
∵|PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，
∴，
又∵|PA|²=|F₁A|•|F₂A|，
∴，
化簡(jiǎn)得c²=3a²，
∴．
故選答案B
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法解三角形的相關(guān)知識(shí)．解題時(shí)不能聯(lián)系三角形的有關(guān)知識(shí)，找不到解題方法而亂選．雙曲線的離心率的求法是解析幾何的一個(gè)重點(diǎn)，且方法較多，要善于總結(jié)各種方法，靈活應(yīng)用