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          數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （II）設(shè)bn=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：-數(shù)學(xué)公式≤Tn＜-數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（I）解：由an+1=an2+6an+6得：an+1+3=（an+3）2     
          兩邊同時取對數(shù)得：lg（an+1+3）=2lg（an+3）
          ∴數(shù)列{lg（an+3）}是以lg（a1+3）=lg5為首項以2為公比的等比數(shù)列
          ∴l(xiāng)g（an+3）=lg5•2n-1
          ∴an=-3                 …（4分）
          （II）證明：∵an2+6an=an+1-6，
          ∴bn=-               …（6分）
          ∴Tn=-+…+-=-=--  …（9分）
          ∵n≥1，∴2n≥2，∴≥25
          ∴-9≥16，∴0＜≤
          ∴-≤-＜0，
          ∴-≤--＜-
          ∴-≤Tn＜-             …（12分）
          分析：（I）確定數(shù)列{lg（an+3）}是以lg（a1+3）=lg5為首項，以2為公比的等比數(shù)列，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；
          （II）確定數(shù)列的通項，再求和，從而可得結(jié)論．
          點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查等比數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
          nban-1an-1+n-1
          （n≥2）
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
          an-1an-2
          (n≥3)          ，則a17等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
          1
          an
          ，n=1，2，….
          （I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
          lim
          n→∞
          an          （將A用a表示）；
          （II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
          bn
          A(bn+A)
          ；
          （III）若|bn|≤
          1
          2n
          對n=1，2，…          都成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
          12
          an-1+1(n≥2)
          （1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
          （2）求{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=
          4
          3
          ，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          a2013
          的整數(shù)部分是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案