Question

若f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式f（x）=2x．類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g（x），滿足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）?x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式f（x）=2x進(jìn)行類比，滿足條件定義在R上的函數(shù)g（x）可以為指數(shù)函數(shù)，根據(jù)條件求出指數(shù)函數(shù)的解析式．
解答：解：由f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式f（x）=2x進(jìn)行類比：
高中階段滿足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；
（2）g（1）=3；（3）?x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂）這些條件的有指數(shù)函數(shù)，
根據(jù)條件可知滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為g（x）=3^x，
故答案為g（x）=3^x．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是我們能想出哪個函數(shù)類型能滿足函數(shù)g（x）所要求的條件，本題難度不是很大．