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          【題目】已知向量  =（3，﹣1），|  |=  ，  =﹣5，  =x  +（1﹣x）  ．
          （Ⅰ）若  ，求實(shí)數(shù)x的值；
          （Ⅱ）當(dāng)|  |取最小值時(shí)，求  與  的夾角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）設(shè)  =（m，n），
          ∴  ，
          解得  或  ，
          當(dāng)  =（﹣1，2）時(shí)，
          ∴  =x（3，﹣1）+（1﹣x）（﹣1，2）=（4x﹣1，2﹣3x），
          ∵  ，
          ∴3（4x﹣1）﹣（2﹣3x）=0，
          解得x=  ，
          當(dāng)  =（﹣2，﹣1）時(shí)，
          ∴  =x（3，﹣1）+（1﹣x）（﹣2，﹣1）=（5x﹣2，﹣1），
          ∵  ，
          ∴3（5x﹣2）+1=0，
          解得x=  ，
          （Ⅱ）設(shè)  與  的夾角θ
          由（Ⅰ）可知，當(dāng)  =（﹣1，2）時(shí)，  =（4x﹣1，2﹣3x），
          則|  |2=（4x﹣1）2+（2﹣3x）2=25x2﹣20x+5=25（x﹣  ）2+1，
          當(dāng)x=  時(shí)，|  |取最小值，則|  |=1，  =（  ，  ），
          ∴  =﹣  +  =1，|  |= 
          ∴cosθ=  = 
          當(dāng)  =（﹣2，﹣1）時(shí)，  =（5x﹣2，﹣1），
          則|  |2=（5x﹣2）2+（﹣1）2=25（x﹣  ）2+1，
          當(dāng)x=  時(shí)，|  |取最小值，則|  |=1，  =（0，﹣1），
          ∴  =1，|  |= 
          ∴cosθ=  = 
          【解析】（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模，先求出  ，再根據(jù)向量的垂直即可求出x的值，（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的值，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為  為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為  ．
          （1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)直線C與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為M，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=  AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°． 
          （1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
          （2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱  中，  ，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E．求證：

          （1）DE∥平面B1BCC1；
          （2）平面   平面  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)  ．有序數(shù)組  經(jīng)m次變換后得到數(shù)組  ，其中  ，  （  1，2，  ，n），  ，   ．
          例如：有序數(shù)組  經(jīng)1次變換后得到數(shù)組  ，即  ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組  ．
          （1）若  ，求  的值；
          （2）求證：  ，其中  1，2，  ，n．（注：當(dāng)  時(shí)，  ，  1，2，  ，n，則  ．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)  ，則下列結(jié)論正確的是（ ） 
          ①f（x）的圖象關(guān)于直線  對稱
          ②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)  對稱
          ③f（x）的圖象向左平移  個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
          ④f（x）的最小正周期為π，且在  上為增函數(shù)．
          A.③
          B.①③
          C.②④
          D.①③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，  ． 

          （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
          （2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）=  x3﹣  x2+ax﹣  （a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
          A.（1，  ]??
          B.[9，+∞）??
          C.（1，  ]∪[9，+∞）??
          D.[  ，  ]∪[9，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若（x2﹣a）（x+  ）10的展開式中x6的系數(shù)為30，則  （3x2+1）dx= ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案