Question

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得,如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解:（1）設(shè)B（x₀，0），由（c，0），A（0，b）                   ----------------1分

由已知,

即                                                                              -----------------3分

                                   

     （2）△ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,

所以，解得=2，∴c =1，b=，             -----------------5分

所求橢圓方程為.                                -----------------6分

（3）由（2）知, 設(shè)：

       由           得  -----------------7分

       設(shè)，    則，             -----------------8分

的中點(diǎn)

      則                 -----------------9分

                                                                -----------------10分

整理得:                                      ------------11分

 

  故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是．                 ----------------12分

 

【解析】略