Question

已知直線AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y＝ax²相交于B(1，－1)、C兩點(diǎn).

(1)求直線和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

(2)問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使S_△OAD＝S_△OBC？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題知，直線過(guò)點(diǎn)A(2,0)，B(1，－1)，

∴，解得k＝1，b＝－2.

∴直線的解析式為y＝x－2，

又拋物線y＝ax²過(guò)點(diǎn)B(1，－1)，∴a＝－1.

∴拋物線的解析式為y＝－x².

(2)直線與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，故由方程組，解得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為B(1，－1)，C(－2，－4).由圖象可知，S_△OBC＝S_△OAC－S_△OAB＝×|－4|×2－×|－1|×2＝3.假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)D，使S_△OAD＝S_△OBC，可設(shè)D(t，－t²)，∴S_△OAD＝×2×t²＝t²，

∴t²＝3，∴t＝或t＝－.

即存在這樣的點(diǎn)D(，－3)或(－，－3).