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          已知拋物線y2=2px的焦點為F，P，Q為拋物線上兩點，若△PQF為邊長為2的正三角形，則p的值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由方程可得焦點坐標，由對稱性結合三角形的邊角關系可得|
          p
          2
          -
          1
          2p
          |=
          		3
          ，解方程可得．
          解答：解：y2=2px的焦點F（
          p
          2
          ，0），（p＞0）
          ∵正三角形PQF的一個頂點位于拋物線的焦點F，另外兩個頂點在拋物線上，
          ∴正三角形PQF關于x軸對稱，∴P（x0，1），由P（x0，1）在拋物線上可得1=2px0，
          ∴x0=
          1
          2p
          ，∴焦點F到直線AB的距離|
          p
          2
          -
          1
          2p
          |=
          		3
          ，
          解得p=2±
          		3

          故選A
          點評：本題考查拋物線的簡單性質，涉及三角形的知識，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
          （1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
          （2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
          kMA+kMBkMF
          是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
          OA
          •
          OB
          =
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．
          

			
          

			
          
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