Question

在某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），（σ＞0），若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（2，+∞）上取值的概率為

0.1

．

Answer 1

分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，根據(jù)根據(jù)隨機(jī)變量ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率與ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率相同，得到隨機(jī)變量ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率，最后利用在對(duì)稱軸為x=1右側(cè)的概率為 0.5即可得出答案．

解答：解：∵測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），
∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1，?
在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，
∴隨機(jī)變量ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率與ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，
∵隨機(jī)變量ξ在對(duì)稱軸為x=1右側(cè)的概率為 0.5，
∴隨機(jī)變量ξ在（2，+∞）上取值的概率為0.5-0.4=0.1．
故答案為：0.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即關(guān)于x=μ對(duì)稱，這是解題的主要依據(jù)．